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AI/기초

인공지능(AI)을 이해하기 위한 수학 기초: 미분

by 하이방가루 2022. 4. 12.
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미분 기호

y를 미분한다. y

y를 x에 대해서 미분한다. dydx

함수 f(x)도함수 = 함수 f(x)를 미분한다.

함수 f(x)x에 대해서 미분한다. ddxf(x) 또는 ddxf 또는 f(x)

 

미분계수 : 어느 한 점에서의 미분값

점 a의 미분계수 = f(a) = 점 a에서 접선의 기울기

 

미분법

a,b,n가 상수인 y=axn+b 의 경우

상수는 미분하면 0이되므로 b는 0이 되어 사라지고,

dydx=anxn1 이 된다.

 

기본 법칙

y=f(x)+g(x)=(f+g)(x)일 때, dydx=(f+g)(x)=f(x)+g(x)

 

y=f(x)g(x)=(fg)(x)일 때, dydx=(fg)(x)=f(x)g(x)

 

y=f(x)g(x)일 때, dydx=(fg)(x)=f(x)g(x)+f(x)g(x)

 

y=f(x)g(x)일 때, dydx=(fg)(x)=f(x)g(x)f(x)g(x)[g(x)]2

 

합성 함수의 미분(연쇄법칙 ; Chain rule)

합성 함수 f(g(x)=(fg)(x)를 미분하면 ddxf(g(x))=dfdgdgdx

g(x)를 하나의 변수로 치환하여 계산한 뒤 원래대로 바꾸어 놓는다.

 

편미분 (기호 : )

변수가 여러개일 경우 변수 하나에 대해서만 미분하는 것.

다른 변수들은 상수로 생각하여 미분한다.

f(x,y)=ax+by 일 때

fx=a

fy=b

가 된다.

삼각함수의 도함수

(sinx)'  = cosx

(cosx)'  = -sinx

(tanx)'  = sec2x

(cotx)'  = -csc2x

(secx)'  = secx tanx

(cscx)'  = -cscx cotx

 

로그함수의 도함수

(logax)=1xlogae

lne=logee=1이므로

(lnx)=1x

연쇄법칙 적용

ddxlogaf(x)=f(x)f(x)logae

ddxlnf(x)=f(x)f(x)

 

지수함수의 도함수

(abx)=babxlna

(eax)=aeax

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